SATERIALE RAFFAELA MARIA SATERIALE E LA GEOMETRIA

  UMANESIMO E RINASCIMENTO

L'universo, la mente e la matematica  

      

   A slargare l'orizzonte culturale del periodo storico di cui stiamo percorrendo le tappe principali, contribuisce, e non poco, un pensatore, tedesco di nascita, ma italiano di formazione: Nicola Cusano. Con la speculazione del Cusano, la cultura filosofica rinascimentale si arricchisce di tematiche che, nel mentre riecheggiano motivi tradizionali, quali la metafisica neoplatonica ed il misticismo eckhartiano, preannunciano motivi e spunti i cui sviluppi caratterizzeranno molti aspetti del nuovo pensiero scientifico. Nella ricca e complessa opera di Cusano, infatti, risultano fusi e resistenti a qualsiasi tentativo di distinzione precisa e netta, intuizioni che con linguaggio moderno incaselliamo nella categoria scienza e convinzioni che rappresentano il "proprio" della teologia.

Nicola Krebs nacque nel villaggio di Cues (oggi assorbito nella cittadina di Benkastel) da cui prese il nome, nel 1401. La sua prima formazione, presso i Fratelli della vita comune, fu ispirata ad una libera lettura dei classici e ad uno spirito religioso più pratico che dottrinale. Nel 1416 si iscrisse all'università di Heidelberg e l'anno successivo a Padova, dove studiò diritto. In quest'ultima università, a contatto con scienziati e medici insigni, tra i quali Paolo Toscanelli, maturarono i suoi interessi matematici e naturalistici.

Nel 1425 studiò teologia a Colonia. Ben presto si fece fama di giurista e di umanista. Nel 1432 partecipò attivamente al concilio di Basilea, come difensore di Ulrico di Manderscheid, che aveva ottenuto in modo poco chiaro il vescovato di Treviri. In questa occasione scrisse il De concordantia catholica in cui sostenne le ragioni del concilio contro le tesi curialiste rivendicanti il primato del pontefice. Convertito alla causa papale, fu inviato a Costantinopoli con una delegazione per invitare l'imperatore e il patriarca di Bisanzio al Concilio di Ferrara-Firenze con cui si voleva tentare il ravvicinamento della chiesa ortodossa con quella romana. In quella occasione non poca influenza esercitarono su di lui dotti come Basilio Bessarione e Giorgio di Trebisonda. Subito dopo il ritorno da Costantinopoli compose il De docta ignorantia (1440) e poco dopo il De Conjecturis. Nel 1448 ebbe la porpora cardinalizia e due anni dopo a Roma, dove compose L'Idiota, fu nominato vescovo di Bressanone.

In questo periodo scrisse opere di un certo rilievo come il De pace fidei, il De Beryllo e il De visione dei. Tornato a Roma come vicario generale dello Stato Pontificio compose il De possest, De ludo globi ed altre opere. Morì a Todi nel 1464, mentre era in viaggio per raggiungere il Papa Pio II ad Ancona.

Di particolare rilievo si presenta il motivo animatore della prima importante opera del Cusano: De concordantia catholica. Riprendendo tematiche dell'occamismo e dell'avverroismo latino, Cusano assume atteggiamenti liberalistici e democraticistici. Contro le tesi curialiste rivendicanti l'assoluta supremazia del Papa sul Concilio, il giovane canonista, nel ribadire il fondamento pluralistico su cui è sorta la Chiesa, sostiene la tesi secondo cui la vita della Chiesa si alimenta del contributo di tutti i corpi minori. Il Concilio come unità armonica degli organismi intermedi, rappresentativi del popolo credente, viene riconosciuto come la massima autorità in materia di fede:

 

Perciò il corpo sacerdotale, benché caduco, mortale e soggetto ad errore nei suoi membri, non lo è tuttavia come totalità, poiché la parte maggiore rimane sempre nella fede e nella legge di Cristo... E il giudizio sulla fede non è sempre individuabile nel consenso esclusivo del romano Pontefice, poiché potrebbe egli essere eretico... al contrario in quel giudizio della fede in cui consiste la sua autorità somma, egli soggiace al Concilio della chiesa universale.

(De concordantia, I, 8)

 

I Concili, a loro volta, non debbono essere guidati alle decisioni da uno o da pochi dei partecipanti, ma poiché per natura gli uomini sono liberi

 

 

in esso (Concilio) deve esserci tale libertà che ciascuno abbia libera facoltà di parola.

(De concordantia, II,3)

 

 

Nel rapporti con la società civile e con l'impero, la Chiesa non deve rivendicare privilegi o poteri temporali, anzi deve concedere all'Imperatore la funzione di garante del pacifico e regolare sviluppo della sua stessa vita interna. Ogni imperatore, sostiene Cusano, deve puntare alla pace:

 

Ma principio della pace è l'arte di dirigere i sudditi verso il loro eterno fine, e i mezzi per raggiungere questo sono le sacre istituzioni delle religioni. Perciò la prima cura dell'imperatore deve essere intesa a che queste siano osservate.

(De concordantia, III, 7)

 

Prese di posizioni così decise ed energiche non portarono, però il Cusano sulle posizioni dei più intransigenti sostenitori delle tesi anti-papali, anzi nel momenti più impegnativi, quando il Papato tenterà la riconciliazione con la Chiesa greca lo vediamo attivo mediatore al servizio del papa.

I motivi ispiratori di tutta l'opera cusaniana sono decisamente di natura teologica. Ciononostante, essi si nutrono di un pensiero che ha una forte carica innovativa sia sul piano metodologico-conoscitivo che su quello cosmologico. Nella sua opera più famosa, De docta ignorantia, Cusano evidenzia come la mente umana nel tentativo di conoscere ciò che è ignoto debba partire dal noto. Stabilendo così una continuità di termini intermedi, fra di essi omogenei, si può rapportare al già conosciuto ciò che si vuole conoscere. Di modo che quanto meno è lunga la serie dei termini, tanto più facile ed immediata si presenta la comprensione. Questa serie di rapporti proporzionali tra le cose non può essere espressa se non con numeri:

 

Tutti quelli, infatti, che compiono qualche ricerca, giudicano dell'incerto per mezzo di qualche proporzione che stabiliscono di esso con un termine certo che possano presupporre ... Ma la proporzione, dicendo contemporaneamente convenienza e diversità rispetto ad una qualche e medesima realtà, non può essere espressa fuori del numero... Forse perciò Pitagora giudicava che tutte le cose si costituiscono e s'intendono in forza dei numeri.

(De docta ignorantia, I,1)

 

Ma perché si possa stabilire un rapporto di analogia tra un oggetto ed un altro c'è bisogno che questi siano omogenei, cioè riconducibili ad una stessa natura. Di conseguenza quando la mente umana tenta di capire l'infinito, non potendolo rapportare a nessuno degli oggetti a lei noto, in quanto tutti di natura finiti, deve riconoscere la sua impossibilità a conoscerlo attraverso la via razionale:

 

Il massimo, del quale nulla può essere più grande, essendo in modosemplice ed assoluto più grande di quello che da noi si possa capire, poiché è verità infinita, noi non lo cogliamo altrimenti che in modo incomprensibile.

(De docta ignorantia, I, 4)

 

 

Altrettanto dicasi del minimo, che, essendo pur esso assoluto, non rapportabile cioè a nessuna grandezza nota, coincide col massimo. Ovviamente è inutile cercare di spiegare razionalmente questa coincidenza: essa è al di fuori di ogni discorso razionale. L'unica possibilità per tentare l'apprensione di Dio come coincidenza di infinitamente grande (massimo) ed infinitamente piccolo (minimo) è offerta all'uomo dalla matematica. Solo gli enti matematici per la loro immaterialità, e in quanto eliminano ciò che è instabile e fluttuante dall'esperienza sensibile, si presentano come strumenti utili per la comprensione del reale e di molte verità teologiche.

Un esempio per capire come Dio possa essere l'essenza di tutte le cose ci è fornito dal concetto della linea infinita. Come la linea infinita infatti, è della stessa natura di tutte le altre linee, ma tutte le comprende e le esaurisce in sé, così Dio è l'essenza infinita che comprende ed esaurisce in sé l'essenza di tutte le cose. A questo Dio, nel quale tutti gli opposti coincidono (coincidentia oppositorum) e le parti si armonizzano in unità, non conviene alcuna definizione. Nel linguaggio umano, infatti ad ogni definizione se ne contrappone un'altra, ma in Dio tutte le definizioni opposte si unificano. A Dio, infatti:

 

conviene... quella unità cui non si oppone né alterità né pluralità né molteplicità.

 

(De docta ignorantia, I, 23)

 

 

Unità che l'uomo intuisce solo quando valica anche le punte più alte del suo conoscere razionale, quando cioè s'accorge che ogni suo sapere si presenta inadeguato alla comprensione di Dio. Solo in questa "dottissima ignoranza" l'uomo afferra l'immensità di Dio e la coincidenza in lui di tutti gli opposti. La teologia negativa della tradizione neoplatonica, secondo la quale di Dio si può dire ciò che non è piuttosto che ciò che è, offre così la soluzione al problema della conoscibilità e della predicabilità degli attributi di Dio. Ma se sul piano conoscitivo c'è una distanza incolmabile tra mente umana e Dio, sul piano dell'essere, invece, tra Dio e Universo c'è uno stretto rapporto. Cusano rifiuta, infatti, la processione dei gradi degli esseri intermedi tra Dio e Mondo: Dio come unità infinita possiede in sé contratto tutto quanto l'universo:

 

L'unità infinita è complicazione di tutte le realtà... E come nel numero, che esplica l'unità, non si ritrova che l'unità, così in tutte le cose che sono non si trova se non il massimo.

(De docta ignorantia, II, 3)

 

Il mondo allora non è altro che l'esplicazione dell'essenza che, "complicata", si trova in Dio. Tra Dio e mondo non c'è un taglio netto, una separazione assoluta perché l'universo esplica nella molteplicità lo stesso Dio:

 

E poiché l'unità assoluta è la prima, e l'unità dell'universo procede da essa, l'unità dell'universo sarà la seconda unità che consiste in una certa pluralità.

 

(De docta ignorantia, II, 6)

 

La vera realtà di questo universo, però, è costituita da sostanze individuali. Il motivo unitario esaltante la coesione della molteplicità delle singole realtà nell'unità dell'universo, è strettamente connesso alla rivalutazione delle realtà individuali:

 

In atto sono gli individui, in cui sono in modo contratto tutte le cose, e da questa considerazione si vede come gli universali non sono in atto se non in modo contratto (negli individui).

 

(De docta ignorantia, II, 6)

 

Da questa tesi Cusano ricava delle conclusioni che, per il tempo in cui furono elaborate, hanno una carica fortemente innovativa. La prima grande affermazione, che è poi l'idea dominante della cosmologia cusaniana, è l'infinità dell'universo:

 

L'universo… è illimitato, poiché non può esservi in atto qualcosa di più grande che lo limiti, dunque è un universo privativo.

 

(De docta ignorantia, III, 1)

 

 

Di questo universo non è possibile individuare né il centro, né la circonferenza, in quanto il centro e la circonferenza si caratterizzerebbero come l'infinitamente piccolo, il minimo e l'infinitamente grande, il massimo, i quali, in quanto entrambi infiniti, coinciderebbero.

Solo Dio, come "coincidentia oppositorum", è centro e circonferenza dell'universo, ed è anche principio, mezzo e fine di tutto.

Da questa prima affermazione rivoluzionaria scaturiscono conseguenze che sono in netto contrasto con la scienza tradizionale:

 

La terra, che non può essere il centro dell'universo, non può essere completamente priva di movimento.

 

(De docta ignorantia, II,11)

 

La credenza nella centralità della terra e nella sua immobilità, spiega Cusano, si è venuta formando sulla scorta di un meccanismo psicologico che non tiene conto del fatto che spazio e movimento sono concetti relativi all'osservatore:

 

Chiunque, qualunque sia il luogo in cui egli si trovi, crederà sempre di essere al centro.

(De docta ignorantia, II, 11)

 

Per spiegare la relatività del movimento, Cusano ricorre ad un'immagine che sarà ripresa da uno scienziato contemporaneo, Albert Einstein:

 

 

Per questo a chiunque, si trovi egli sulla terra, o nel sole, o in qualsiasi altra stella, sembrerà sempre di essere egli come in un centro quasi immobile, mentre tutto il resto si muove: egli così si stabilirà sempre poli diversi, questo se esiste sulla terra, quest'altro se sul sole ed altri se sulla luna, su Marte o altrove.

 

(De docta ignorantia, II, 12)

 

Questo universo infinito possiede una struttura di tipo matematico e presenta tra le parti un ordine proporzionale, ordine che impresso da Dio all'atto della creazione, è perfettamente conoscibile dall'uomo, la cui mente possiede la stessa struttura matematica:

 

Nella creazione del mondo Dio si servì dell'aritmetica, della geometria, della musica e dell'astronomia, arti delle quali anche noi ci serviamo quando indaghiamo le reciproche proporzioni delle cose... Gli elementi furono disposti in ammirevole ordine da Dio, che creò tutto secondo numero, peso e misura.

 

(De docta ignorantia, II, 13)

 

Con questa nuova visione del cosmo Cusano ha dato un forte contributo all'opera di distruzione dell'immagine dell'universo chiuso fornita dalla cosmologia aristotelica-tolemaica.

Tra sole, terra ed altre stelle, Cusano non segna più alcuna differenza. Come nessuna differenza è riscontrabile tra le varie parti dell'universo: non esistono più luoghi naturali verso cui si dirigono i diversi elementi costituenti il cosmo. La visione gerarchica dell'universo insomma è completamente infranta, ad essa viene sostituendosi un nuovo universo illimitato; al punto di vista cosmologico si sostituisce gradualmente il punto dì vista fisico e si avvia il processo che porterà ad una nuova ontologia e alla geometrizzazione dello spazio.

Nel De conjecturis Cusano analizza le possibilità che la mente umana ha di conoscere, e riprende gli accenni già fatti, nel De docta ignorantia, alla struttura matematica della mente:

 

Siccome la mente umana, nobile similitudine di Dio, partecipa per quanto può della fecondità della natura creatrice, essa trae da se stessa, come dall'immagine della forma onnipotente, degli enti di ragione al fine di raffigurarsi quelle reali.

 

(De Conjecturis, I, 3)

 

L'uomo quindi, grazie alla similitudine della sua mente con Dio, può, attraverso congetture matematiche, rapportarsi al mondo e conoscerlo. L'atto attraverso cui la mente dispiega le sue capacità conoscitive è la mensura, intesa come capacità di paragonare. ponderare e misurare. La tensione conoscitiva della mente, ovviamente, sarà infinita in quanto infinito è l'oggetto da conoscere.

Ne consegue che ogni sapere è sempre limitato e provvisorio, è un sapere storico, passibile di sempre nuovi superamenti. Ma la limitatezza e la provvisorietà non comportano incongruenza ed arbitrarietà. Se infatti la conoscenza discorsiva, la cosiddetta logica dianoetica, mostra i suoi limiti relativamente all'infinità di Dio, essa, strutturata come conoscenza matematica, risulta feconda sul piano della realtà fisica. Il dispiegamento della ragione avviene attraverso il numero, e attraverso i numeri, come enti della nostra mente, possiamo attingere la vera struttura della realtà costruita da Dio con ordine. e proporzione matematici:

 

Né si può di certo comprendere composizione alcuna fuori del numero: sono infatti contemporaneamente da essa e la pluralità delle parti, e la loro distinguibilità, e la proporzione in base alla quale si possono raccogliere insieme. Né sarebbe distinta la sostanza, distinto l'essere bianco, distinto l'essere nero, e così ogni entità, senza l'alterità, che è, ed è per il numero.

(De Conjecturis, I, 4)

 

 

La logica dell'identità e della distinzione è perfettamente adeguata alla comprensione della realtà naturale.

Proprio per la capacità di espandere all'infinito il proprio potere conoscitivo, l'uomo ben a ragione può essere paragonato a Dio:

 

L'uomo è infatti un dio, ma non assolutamente, in quanto uomo; è perciò come un dio umano. L'uomo è anche un mondo, ma in quanto uomo non è nella sua contrazione tutte le cose. E' perciò l'uomo un microcosmo, o un certo mondo umano. La stessa sfera dell'umanità perciò abbraccia, con la sua potenzialità umana, e Dio e l'universo mondo; può quindi essere l'uomo un Dio umano e Dio umanamente; può essere un angelo umano, e una bestia umana, un leone umano, o un orso o qualunque altra cosa.

 

(De Conjecturis, II, 14)

 

I temi più specifici della cultura rinascimentale riguardanti l'uomo sono già chiaramente elaborati nelle pagine da Cusano dedicate all'argomento.

Nel De Idiota, che in italiano andrebbe tradotto " profano illetterato", il Cusano riprende la tematica del De Conjecturis per condannare la sapienza frutto dell'erudizione letteraria o retorica, basata sull'autorità. La sapienza vera è quella che si acquista con la lettura del mondo della natura in chiave matematica.

Un ultimo scritto cusaniano merita di essere qui ricordato, il De pace fidei. La caduta di Costantinopoli nelle mani dei Turchi (1453) aveva messo a diretto contatto il mondo cristiano e quello islamico. Cusano, convinto assertore della soluzione pacifica e negoziata del conflitto religioso, sotto la forma metaforica di una specie di congresso tenuto in cielo davanti a Dio con la partecipazione dei rappresentanti delle diverse fedi religiose, suggerisce la via della pacificazione e della concordia.

Si tratta soltanto di cercare un accordo sui comandamenti divini più semplici ed elementari, rintracciabili nello stesso lume di ragione, e riducibili tutti al semplice comandamento dell'amore. Sulla base di tale intesa, tutti i riti debbono essere tollerati. Questo invito cusaniano diventa l'elemento basilare della lunga battaglia che filosofi e scienziati condurranno contro l'intolleranza e le persecuzioni religiose.

  

tratto da http://www.filosofia.unina.it/sdf/mod/capitolo%201/cap1_par5.htm

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