SATERIALE RAFFAELA MARIA SATERIALE E LA GEOMETRIA

Una retta viene disegnata come un segmento con estremi tratteggiatiLa retta o linea retta è uno dei tre enti geometrici fondamentali della geometria euclidea. Viene definita da Euclide nei suoi Elementi come un concetto primitivo. Un filo di cotone o di spago ben teso tra due punti è un modello materiale che ci può aiutare a capire cosa sia la retta, un ente geometrico immateriale senza spessore e con una sola dimensione. La retta è inoltre illimitata in entrambe le direzioni, cioè è infinita. Viene generalmente contrassegnata con una lettera minuscola dell'alfabeto latino.

1 Definizioni

2 Proprietà

3 Retta nel piano cartesiano

4 Retta nello spazio euclideo tridimensionale

5 Retta in uno spazio euclideo n-dimensionale

6 Voci correlate

Una retta può giacere (cioè essere contenuta) nel piano o nello spazio tridimensionale.

Due rette nel piano possono essere:

incidenti se si intersecano in uno e un solo punto;

parallele se non si intersecano in uno e solo punto.

Due rette nello spazio possono essere:

complanari se esiste un piano che le contiene entrambe. In questo caso, sono incidenti se si intersecano e parallele altrimenti;

sghembe se non sono contenute in un piano comune.

La retta è in relazione con gli altri enti geometrici fondamentali, quali il punto, il piano e gli angoli, nel modo seguente:

Per un punto si possono tracciare un infinito numero di rette.

Per due punti passa una sola retta.

Due rette incidenti in un punto generano angoli opposti uguali.

Nello spazio, per una retta passano infiniti piani.

Le prime 3 proprietà sono valide sia nel piano che nello spazio.

 Retta nel piano cartesiano 

 Per approfondire, vedi la voce Retta nel piano cartesiano.

Una retta nel piano cartesiano è descritta da un'equazione lineare

ax + by + c = 0

dove i coefficienti a, b e c sono dei numeri reali fissati, con a e b non contemporaneamente nulli.

Se  oppure , è possibile descrivere la stessa retta in forma esplicita rispettivamente in una delle due forme seguenti:

y = mx + q oppure x = my + q

dove m si chiama coefficiente angolare e quantifica la pendenza della retta.

 Retta nello spazio euclideo tridimensionale

Nello spazio euclideo tridimensionale, una retta può essere descritta come luogo di intersezione di due piani non paralleli:

Retta in uno spazio euclideo n-dimensionale  [modifica]

Nello spazio euclideo n-dimensionale , una retta è un insieme dei punti del tipo dove  e  sono due vettori fissati in  con  diverso da zero. Il vettore  descrive la direzione della retta, mentre  è un qualsiasi punto nella retta. Scelte differenti dei vettori  e  possono descrivere la stessa retta.

Questa definizione di retta nello spazio di dimensione n è una estensione della rappresentazione in forma esplicita nel piano descritta sopra. Descrivere invece una retta in forma implicita come insieme di vettori che soddisfano delle equazioni lineari è più complicato, perché per il teorema di Rouché-Capelli sono necessarie n − 1 equazioni.

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