SATERIALE RAFFAELA MARIA SATERIALE E LA GEOMETRIA

 

Il concetto di infinito

Massimo Mugnai

 

3° PARTE

 

 

I rappresentanti principali sono Nicolò Da Cusa e Giordano Bruno.

Il primo scrive “siccome qualsiasi parte dell’infinito è infinita, implica contraddizione

trovare un punto in cui si arriverebbe all’infinito (...) Nel numero infinito il 2 non sarebbe minore del 100 se si potesse arrivare all’infinito in atto nel processo ascensionale (come la linea infinita). Solo il massimo assoluto è infinito in senso negativo”.

Giordano Bruno realizza un recupero interessante dell’infinito, che viene a far

parte dell’esistente contro la prospettiva antica del mondo finito. “Io dico l’universo tutto infinito perché non ha margine, termine, né superficie. Ma ciascuna parte di esso è finita”.

Qui c’è la comparazione di Dio all’infinito. C’è l’ingresso dell’infinito a livello

naturale. Galileo elabora un paradosso interessante: dato l’insieme dei numeri naturali,

possono essere messi ciascuno in corrispondenza del suo quadrato; per esempio 1 con

1, 2 con 4. Così mettiamo in corrispondenza un infinito con la sua parte propria. I quadrati

sono tanti quanti i numeri di cui sono quadrati. È paradossale: abbiamo 2 infiniti

in cui uno sta dentro l’altro. L’infinito diviene poi un importante concetto fisico con Cartesio, il quale ritiene che la realtà naturale è costituita da un pieno di materia su cui Dio applica il movimento e comincia a muoversi in maniera vorticosa, generando frammentazioni di

questa materia complessa, di questo aggregato materiale. Nei Principi, al paragrafo 34, arriva a questa idea: “tuttavia bisogna ammettere che in questo moto c’è qualcosa che la nostra anima concepisce esser vero, ma che nondimeno non è in grado di comprendere”.

La materia è un blocco unico come un fluido che si sposta distribuendosi nello

spazio; in dipendenza di diverse velocità ci saranno zone più o meno rarefatte. Allora,

per riempire le zone più piccole, c’è bisogno che la materia si frammenti in una

polvere finissima. Una divisione indefinita che avviene in tante parti che non potremo

determinare con il pensiero, alcune tanto piccole da non pensare che possano essere

divise in altre ancora più piccole. Bisogna riempire tutte le grandezze di questi spazi che sono differenti. C’è una divisione all’infinito in atto della materia. Non dobbiamo dubitare di

questa divisione. Noi non siamo in grado di comprenderla ma dobbiamo accettarla per

ragioni fisiche. Nella visione della fisica di Leibniz, la materia aristotelica è identica alla materia

sottile di Cartesio. Entrambe sono divisibili all’infinito. Entrambe sono prive di per

sé di forma e di moto, entrambe ricevono la forma mediante il moto. La materia è fluido

originario, cui si applica il moto; questo è come far bollire nella pentola della polenta.

L’effetto del calore genera il movimento della materia.

Le figure sono l’effetto dell’applicazione del moto a questa materia, che è infinita. Leibniz ha un’altra intuizione: se una persona fosse dotata di sguardo penetrante come una lince, scorgerebbe nelle cose più piccole in proporzione la maggior parte delle cose che conosciamo nelle cose grandi. E se le cose più piccole si spingono fino all’infinito, un qualsiasi atomo sarà come un mondo.

Si apre una porta su un panorama strano: l’infinito entra a far parte dell’esperienza quotidiana. Gli oggetti sono fatti di parti infinite e sono divisibili. La definizione di Leibniz è data in relazione al concetto di Aristotele: bisogna concepire lo spazio come pieno di una materia originariamente fluida, suscettibile di tutte le divisioni e soggetta anche attualmente a divisioni e suddivisioni all’infinito; ma con questa differenza però: che essa è divisibile e divisa inegualmente in punti diversi a causa dei movimenti che sono già in essa, più o meno cospiranti tra loro.

Essa ha perciò ovunque un certo grado di rigidità, così come di fluidità; non c’è alcun corpo che sia duro al massimo grado tale che ci si trovi un atomo di durezza insormontabile o qualche massa del tutto indifferente alla divisione.

Per Leibniz la struttura materiale del mondo è divisibile all’infinito in un modo determinato. Egli accetta l’infinito attuale, in ogni istante la materia è divisa in una infinità di parti. “Per quanto paradossale ciò possa sembrare, è impossibile avere la conoscenza degli individui e trovare il modo di determinare esattamente l’individualità di una qualunque cosa, a meno di conservarla inalterata; poiché tutte le circostanze possono ripetersi, le più piccole differenze ci sono insensibili e il luogo o il tempo, ben lungi dal determinarle di per sé, hanno bisogno anch’essi di essere determinati

dalle cose che contengono. Ciò che vi è di più considerevole in questo fatto è che l’individuo racchiude l’infinito e solo colui che è capace di comprenderlo può avere la conoscenza

del principio di individuazione di questa o quella cosa”. Leibniz riafferma, a proposito della dimensione reale della materia e in polemica con Aristotele, che “attualmente la materia è divisa in parti e per qualunque parte piccola a piacere è possibile trovarne sempre una più piccola”.

Un albero, un uovo, una pianta sono fatti di una infinità di parti, sono oggetti aggregati

non compiuti. Leibniz arriva all’idea che la realtà è divisa in infinito in ogni momento. In ogni momento è possibile andare oltre le parti e però gli oggetti che compongono la realtà sono semplicemente degli aggregati, gli individui non esistono né hanno cittadinanza né nelle considerazioni della fisica, né in quelle della matematica.

Sono semplici modi per concepire, strumenti di analisi per il calcolo, ma non sono reali. Le monadi non sono atomi che compongono la realtà; sono condizioni dell’apparire, sono al di là della realtà dell’esperienza. L’infinito matematico è potenziale (sincategorematico). Qualunque grandezza

io do, è sempre possibile spingersi oltre. In Leibniz c’è sempre una prospettiva di tipo

interno-esterno: da una parte fissa dei limiti alla nostra conoscenza (no agli infinitesimi),

dall’altra fa speculazioni metafisiche impegnandosi a dire come sono le cose.

 

La relazione di Massimo Mugnai è stata trascritta dalla registrazione magnetica a cura di

Giulia Villani; il testo non è stato rivisto dall’Autore.

 

TRATTO DA http://www.swif.uniba.it/

 

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